Este texto foi escrito para estudantes de cursos de Matemática Aplicada, Física e Engenharia que estudam a Álgebra Linear no primeiro ano da Universidade, o que explica a escolha da matéria e o nível de generalidade da apresentação. Foram incluídos no livro só os conceitos e resultados importantes nas aplicações e as demonstrações foram feitas sem tentar atingir a máxima generalidade. Do ponto de vista dos autores deste livro o nome Álgebra Linear não é o ideal para chamar a esta disciplina. O nome mais adequado seria Geometria de Espaços de Dimensão Finita. É deste ponto de vista que está exposta a matéria neste livro.
O livro contém doze capítulos. No primeiro capítulo introduzimos os conceitos principais do cálculo vetorial no plano. Estes conceitos são generalizados para o espaço de dimensão três no segundo capítulo. O espaço linear de dimensão n é o objeto principal de estudo no terceiro capítulo. No quarto capítulo estudamos espaços normados e Euclidianos. No capítulo cinco são consideradas as aplicações lineares e é estabelecida a correspondência entre as aplicações e matrizes. Determinante, como um objeto geométrico, é introduzido no sexto capítulo. Os vetores e valores próprios são o tema do sétimo capítulo. No oitavo capítulo são introduzidos os espaços afins que generalizam os espaços de vetores considerados nos primeiros dois capítulos do livro. No nono capítulo consideramos formas quadráticas. Os capítulos dez e onze são dedicados às cónicas e quádricas. O último capítulo é destinado ao leitor mais preparado. Nele demonstramos o Teorema Fundamental de Álgebra e o teorema sobre a forma canónica de Jordan. Esta organização da matéria corresponde aos programas de outras disciplinas visto que, por exemplo, a teoria de sistemas de equações diferenciais lineares para os alunos de Engenharia é dada via transformada de Laplace. As partes do livro dedicadas à ligação da Álgebra Linear com outros ramos da Matemática, tais como equações diferenciais ordinárias, cadeias de Márkov, análise funcional e equações em derivadas parciais, ou que têm matéria mais difícil, estão marcadas com asterisco. O leitor interessado pode voltar a estas partes mais tarde.